Problem des Monats November
1. In dem folgenden Zahlenschema muss jeder Buchstabe
durch eine Ziffer ersetzt werden. Verschiedene Buchstaben sind auch
verschiedene Ziffern.
ABA - CDA = BEF - - -GAC - EA = CAD_______________HKD - AF = HGD
Lösung:
In der 1. Zeile ist ABA – CDA = BEF, also F=0.
In der 3. Spalte ist BE0 – CAD = HGD, also D = 5
In der 2. Spalte ist die Differenz aus einer drei- und einer zweistelligen Zahl
zweistellig, also C = 1.
In der 1. Spalte ist ABA – GA1 = HK5, also A = 6.
In der 2. Zeile ist G61 – E6 = 165, also E = 9 und G = 2
In der 3. Zeile ist HK5 – 60 = H25, also K = 8.
In der 1. Spalte ist 6B6 – 261 = H85, also B = 4 und H = 3.
Damit sind alle vorkommenden Ziffern gefunden.
2.
In einer Schachtel
liegen 20 Buntstifte, die entweder blau, grün, rot oder gelb sind. Jede Farbe
kommt dabei mindestens einmal vor. Die Anzahl der blauen Stifte ist größer und
die Anzahl der grünen Stifte ist kleiner als die der anderen beiden Farben. Es
gibt ferner genau so viele rote Stifte wie gelbe.
Wie viele Stifte von jeder Farbe können in der Schachtel liegen? Nenne alle
Möglichkeiten.
Lösung:
Alle Möglichkeiten lassen sich in einer Tabelle
zusammenstellen. Es müssen mindestens gelbe Stifte in der Schachtel sein, damit
weniger grüne Stifte drin sind. Die Höchstzahl an gelben Stiften ist 6, denn
wären 7 gelbe und damit auch 7 rote Stifte in der Schachtel, müssten mindestens
8 blaue Stifte darin sein. Das wären aber schon mehr als 20 Stifte.
Zu jeder Anzahl von gelben Stiften sind nur wenige grüne Stifte möglich.
|
gelb |
rot |
grün |
blau |
|
2 |
2 |
1 |
15 |
|
3 |
3 |
1 |
13 |
|
3 |
3 |
2 |
12 |
|
4 |
4 |
1 |
11 |
|
4 |
4 |
2 |
10 |
|
4 |
4 |
3 |
9 |
|
5 |
5 |
1 |
9 |
|
5 |
5 |
2 |
8 |
|
5 |
5 |
3 |
7 |
|
5 |
5 |
4 |
6 |
|
6 |
6 |
1 |
7 |
3.
Hanna, Julia, Miriam und
Sandra sind Freundinnen. Die Mädchen wohnen in der Albertgasse, der
Bahnhofstraße, der Charlottenallee und dem Dohlenweg. In welcher Straße wohnt
jede, wenn folgende Bedingungen gelten:
o
Eines der Mädchen mit
fünf Buchstaben im Vornamen wohnt in der Charlottenallee.
o
Julia war am letzten
Sonntag zu Besuch bei ihrer Freundin in der Charlottenallee, sie wird am
nächsten Wochenende bei ihrer Freundin in der Albertgasse sein.
o
Miriam geht gerne mit
ihren Freundinnen aus der Albertgasse und dem Dohlenweg zusammen schwimmen.
Lösung:
Hanna oder Julia wohnen in der Charlottenallee. Da
Julia in der Charlottenallee zu Besuch war, wohnt Hanna dort.
Miriam wohnt weder in der Albertgasse noch im Dohlenweg, da sie dort Freundinnen
hat. Sie wohnt auch nicht in der Charlottenallee, denn dort wohnt Hanna. Also
wohnt Miriam in der Bahnhofstraße.
Julia wohnt nicht in der Charlottenallee und in der Bahnhofstraße, da dort
Hannah und Miriam wohnen. Sie wohnt auch nicht in der Albertgasse, da sie
dorthin am nöchsten Wochenende geht. Also wohnt sie im Dohlenweg.
Sandra kann dann nur noch in der Albertgasse wohnen.