1             In einer Fabrik produzieren drei Maschinen M₁, M₂, M₃ dieselben Geräte, wobei von M₁ und M₂ je 30 % der Produktion stammen. Von früher ist bekannt, dass M₁ 10 % Auschuss, M₂ 4 % Ausschuss und M₃ 2 % Ausschuss erzeugt.

1.1        Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät defekt ist?

1.2        Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät von der Maschine M₃ stammt, wenn es defekt ist?

2             Bei der Kontrolle der Geräte wird ein Kontrollsystem angewandt, das 98 % der intakten Geräte als intakt und 95 % der defekten Geräte als nicht intakt erkennt.

2.1        Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine richtige Einordnung der Geräte vorgenommen?

2.2        Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Gerät als intakt ausgewiesen, obwohl es tatsächlich defekt ist?

2.3        Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Gerät intakt, wenn es von der Kontrolle als intakt bezeichnet wurde?

3             Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät defekt ist, beträgt nun 5 %. Wir nehmen an, dass unter 40 gelieferten Geräten zwei defekte sind.

3.1        Ein Großhändler nimmt alle 40 Geräte einer Sendung, wenn sich unter 10 zufällig herausgegriffenen Geräten kein defektes befindet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Sendung angenommen?

3.2        Jetzt testet der Großhändler ein Gerät und legt es dann wieder zurück. Wie groß muss die Anzahl der zufällig getesteten Geräte mindestens sein, wenn man mit wenigstens 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein defektes Gerät finden will?