Antonie spielt häufig Tennis mit Berta. Antonie hat die Spielstärke 0,4; d. h. sie gewinnt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit 40%, während Berta einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit 60% gewinnt.

1.     Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich bei 4 Sätzen für jede Spielerin Gewinn und Verlust ständig abwechseln?

2.     Wie viele Sätze müsste Antonie mindestens mit Berta spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens einmal zu gewinnen?

3.     Antonie und Berta spielen 3 Sätze nacheinander. Wer als erste zwei Sätze (nicht unbedingt aufeinanderfolgend) gewonnen hat, erhält einen Preis. Die anfänglichen Spielstärken von Antonie und Berta sind 0,4 bzw. 0,6. Nach dem Gewinn eines Satzes steigt jedoch die Spielstärke der Siegerin um 0,1, die der Verliererin sinkt um 0,1.

Zeichnen Sie ein Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Antonie den Preis erhält!