1. Ein Angestellter eines Reisebüros weiß aus langjähriger Erfahrung, dass 30% seiner Kunden einen Urlaub auf der Ferieninsel F buchen.
1.1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter den nächsten 50 Buchungen
1.1.1. genau 15,
1.1.2. mindestens 12 für die Insel F?
1.2. Wie viele Buchungen müssen mindestens ausgeführt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens eine das Ziel F hat?
2. Wegen des Buchungsverhaltens der Kunden organisiert das Reisebüro die Urlaubsreisen auf die Insel F in eigener Regie. Für den Transport der Urlaubsgäste wird ein Flugzeug gechartert, das 92 Plätze besitzt.
2.1. Da bekannt ist, dass 10% der Fluggäste ihre Buchung kurzfristig stornieren, hat das Reisebüro für einen Flug 100 Tickets verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
2.1.1. kann es Ärger wegen Überbuchung geben,
2.1.2. sind noch Plätze frei?
2.2. Es ist der Verdacht aufgekommen, dass der Anteil der Stornierungen auf mindestens 15% angestiegen ist. Diese Behauptung wird mit einer Stichprobe der Länge n=200 getestet. Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn man den Anstieg mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5% irrtümlich zurückweisen will?
3. Der Reiseveranstalter beschäftigt 12 Männer und 8 Frauen für die Reiseleitung. Bei der nächsten Reise werden sieben Hotelgruppen gebildet, wobei man in vier Hotels je einen Reiseleiter und in drei je eine Reiseleiterin benötigt.
3.1.1. Wie viele Möglichkeiten der Zusammenstellung der Gruppe der sieben Personen gibt es?
3.1.2. Auf wie viele verschiedene Arten können die ausgewählten sieben Personen nach obiger Vorgabe auf die Hotels verteilt werden?
3.1.3. Ein Hotel, das für eine Gruppe mit einem Reiseleiter vorgesehen war, kann diese Gruppe nicht mehr aufnehmen. Dafür erklären sich zwei der drei anderen Hotels, die von einem Reiseleiter besucht werden, bereit, diese Gruppe aufzunehmen. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung der (sieben) Gruppen gibt es jetzt?
3.2. Eine Hotelgruppe besteht aus einem Reiseleiter und n Urlaubsgästen. Es ist bekannt, dass zum Frühstück der Reiseleiter mit einer Wahrscheinlichkeit von 5%, die Urlaubsgäste mit einer von 12% verspätet kommen.
3.2.1. Wie groß darf die Anzahl der Urlaubsgäste höchstens sein, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Frühstückstermin alle pünktlich erscheinen, mehr als 25% beträgt?
3.2.2. Nun betrachten wir eine Hotelgruppe, in der neben dem Reiseleiter 10 Urlaubsgäste zu finden sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheinen von den 10 Urlaubsgästen am nächsten Morgen mehr als sieben pünktlich zum Frühstück?