Regelheft 2001/2002

1.          Unsere Zahlen werden in einem Stellenwertsystem dargestellt. Dabei hat jede Ziffer auch einen Stellenwert.

2.          Die Stufenzahlen im Zehnersystem:

a)         1                                Eins

b)         10                              Zehn

c)         100                            Hundert

d)         1000                          Tausend

e)         10000                        Zehntausend

f)           100000                      Hunderttausend

g)         1000000                   Million

h)         10000000                 Zehnmillionen

i)           100000000               Hundertmillionen

j)           1000000000              Milliarde

k)         10000000000            Zehnmilliarden

l)           100000000000          Hundertmilliarden

m)        1000000000000       Billion

3.          Im Zweiersystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1; auch das Zweiersystem ist ein Stellenwertsystem.

4.          Die Stufenzahlen im Zweiersystem:

2        4       8       16      32     64     128   256    512

5.          Die Zahlen, mit denen man zählt, bilden die Menge der natürlichen Zahlen IN.

6.          Die natürlichen Zahlen lassen sich der Größe nach anordnen. Zu jeder natürlichen Zahl gibt es einen Nachfolger, eine um 1 größere natürliche Zahl. Deshalb gibt es keine größte natürliche Zahl. Zu jeder natürlichen Zahl mit Ausnahme der 1 gibt es einen Vorgänger, eine um 1 kleinere natürliche Zahl.

7.          Die natürlichen Zahlen kann man auf dem Zahlenstrahl veranschaulichen; jeder Punkt stellt eine Zahl dar. Der Abstand benachbarter Zahlen ist immer gleich groß (Einheit) und muss eingetragen sein. Die Größe der Zahlen nimmt von links nach rechts zu.

8.          Rechenzeichen:

a)         <:                      kleiner als

b)         >:                      größer als

c)         Î:                     ist Element von; ist enthalten in

d)         Ï:                     ist nicht Element von; ist nicht enthalten in

9.          Einen Rechenausdruck, in dem neben Zahlen nur Rechenanweisungen vorkommen, nennt man Term.

10.      Fachausdrücke der Addition:

1. Summand + 2. Summand = Wert der Summe

11.      Fachausdrücke der Subtraktion:

Minuend – Subtrahend = Wert der Differenz

12.      In einer Summe darf die Reihenfolge der Summanden beliebig verändert werden.

13.      Enthält ein Rechenausdruck mit einem Platzhalter ein Gleichheitszeichen, so spricht man von einer Gleichung.

14.      Als Grundmenge G bezeichnet man die Menge derjenigen Zahlen, die man zum Ersetzen des Platzhalters zur Verfügung hat.

15.      Fügt man zur Menge der natürlichen Zahlen die Null hinzu, erhält man die Menge IN₀.

16.      Sind in einer Menge keine Elemente enthalten, so spricht man von der leeren Menge {}.

17.      Sind alle Elemente einer Menge A auch in einer anderen Menge B enthalten, so bezeichnet man A als Teilmenge von B
( ).

18.      Enthält ein Rechenausdruck ein Ungleichheitszeichen ( ), so spricht man von einer Ungleichung.

19.      Die Elemente der Grundmenge, die beim Einsetzen in eine Gleichung oder eine Ungleichung eine wahre Aussage ergeben, bilden die Lösungsmenge.

20.      Eine Doppelungleichung ist eine abkürzende Schreibweise für zwei Ungleichungen.

21.      Die Schnittmenge zweier Mengen ( ) enthält diejenigen Elemente, die zugleich zur ersten und zur zweiten Menge gehören.

22.      Was zusammengehört, setzt man in Klammern.

23.      Was in Klammern steht, gehört zusammen und wird zuerst gerechnet.

24.      Was noch nicht zum Rechnen dran,
schreibt man unverändert an.

25.      Sind Klammern ineinander „verschachtelt“, so beginnt man mit der Berechnung bei der Innersten.

26.      Größen bestehen aus der Maßzahl und der Einheit.

27.      Rechnen mit Größen:

a)         Umrechnen aller Termglieder in die kleinste vorkommende Einheit

b)         Berechnen des Werts des Terms

c)         Umwandeln des Termwerts in gemischte Einheiten

28.      Die Umrechnungszahl bei Gewichten ist 1000:

Tonne: t          Kilogramm: kg          Gramm: g          Milligramm: mg

29.  Fachausdrücke der Multiplikation:

1. Faktor · 2. Faktor = Wert des Produktes

30.  Die Vielfachenmenge  enthält alle Vielfachen von a.

31.  In einem Produkt dürfen die Klammern beliebig gesetzt werden.

32.  In einem Produkt darf die Reihenfolge der Faktoren beliebig verändert werden.

33.  Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für ein Produkt mit gleichen Faktoren.

34.  Fachausdrücke der Potenzschreibweise:

        heißt Potenz; a heißt die Grundzahl (Basis), b Hochzahl (Exponent).

35.  Die Zweier und Dreierpotenzen:

       2       4       8        16     32     64     128    256   512   1024
3       9       27      81     243   729

36.  Die Quadratzahlen:

1        4      9       16      25     36     49     64      81   100

121    144  169   196    225   256   289   324    361   400

37.  Fachausdrücke der Division:

Dividend : Divisor = Wert des Quotienten

38.  Eine Zahl heißt durch eine andere Zahl teilbar, wenn beim Dividieren kein Rest bleibt.

39.  Null darf nicht Divisor sein!

40.  Ein Quotient ändert seinen Wert nicht, wenn Dividend und Divisor durch die gleiche Zahl dividiert werden.

41.  Wenn eine Zahl a durch b teilbar ist, nennt man b einen Teiler von a.

42.  Die Menge aller Teiler einer Zahl a bezeichnet man als Teilermenge T(a).

43.  Enthält die Teilermenge einer Zahl genau 2 Elemente, so nennt man diese Zahl Primzahl.

44.  Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet.

45.  Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden oder wenn sie auf 00 endet.

46.  Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.

47.  Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn sie auf 00, 25, 50 oder 75 endet.

48.  Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern.

49.  Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

50.  Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

51.  Alle natürlichen Zahlen lassen sich als Produkte von Primzahlen schreiben (Primfaktorenzerlegung).

52.      Die Primfaktorzerlegung des kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) enthält alle Faktoren der ersten Zahl und diejenigen, die in der zweiten (bzw. dritten, vierten ...) Zahl zusätzlich vorkommen.

53.  Die Primfaktorzerlegung des ggT (größter gemeinsamer Teiler) enthält diejenigen Faktoren der ersten Zahl, die zugleich auch in der zweiten (bzw. dritten, vierten ...) Zahl vorkommen.

54.  Multipliziert man eine Größe mit einer Zahl, erhält man als Wert des Produktes eine Größe der gleichen Art.

55.  Dividiert man eine Größe durch eine Zahl, erhält man als Wert des Quotienten eine Größe der gleichen Art.

56.  Dividiert man Größen gleicher Art, erhält man als Wert des Quotienten eine Zahl.

56.  Die Basiseinheit der Geschwindigkeit (v) ist Kilometer pro Stunde.

57.  „Geschwindigkeit mal Zeit ist Weg“

58.  Die Menge S der sinnvollen Zahlen enthält diejenigen Elemente der Grundmenge G, für die sich beim Berechnen des Termwerts eine Zahl aus  ergibt.

59.   Die Menge S der sinnvollen Zahlen wird nur bei Differenzen und Quotienten benötigt.

60.   S ist eine Teilmenge von G; die Lösungsmenge ist eine Teilmenge der Menge S.

61.  S ist eine Teilmenge von G; die Lösungsmenge ist eine Teilmenge der Menge S.

62.  Die Klammer sagt: „Zuerst komm ich!“
Denk ferner dran: Stets Punkt vor Strich!
Und was noch nicht zum Rechnen dran,
das schreibt man unverändert an!

63.  Eine Summe wird mit einer Zahl multipliziert, indem man die Summanden mit der Zahl multipliziert und die Produkte addiert.

64.  Eine Differenz wird mit einer Zahl multipliziert, indem man Minuend und Subtrahend mit der Zahl multipliziert und die Produkte subtrahiert.

65.   Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem man die Summanden durch die Zahl dividiert und die Quotienten addiert.

66.   Eine Differenz wird durch eine Zahl dividiert, indem man Minuend und Subtrahend durch die Zahl dividiert und die Quotienten subtrahiert.

67.   Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden oder wenn sie auf 000 endet.

68.  Ein Koordinatensystem besteht aus der Rechtswertachse mit eingetragener Längeneinheit, der Hochwertachse mit eingetragener Längeneinheit sowie dem Koordinatenursprung O, dem Kreuzungspunkt der beiden Achsen.

69.  Punkte werden mit einem kleinen Kreuz markiert und mit einem Großbuchstaben bezeichnet.

70.  Die Lage eines Punktes im Koordinatensystem wird durch ein Zahlenpaar, die Koordinaten, angegeben; die erste Zahl gibt an, um wie viele Einheiten man vom Koordinatenursprung nach rechts, die zweite Zahl, wie viele Einheiten man dann nach oben gehen muss.

71.   Eine Strecke ist eine gerade Linie mit zwei Endpunkten; sie wird durch die Namen der beiden Eckpunkte in einer eckigen Klammer [AB] bezeichnet. Die Länge der Strecke [AB] wird mit  bezeichnet.

72.  Verlängert man eine Strecke geradlinig über beide Endpunkte hinaus, erhält man eine Gerade. Bezeichnung der Geraden durch A und B: AB

73.  Verlängert man eine Strecke geradlinig über einen Endpunkt hinaus, erhält man eine Halbgerade. [AB ist die Halbgerade, deren Endpunkt A ist.

74.  Strecken, Halbgeraden und Geraden sind Punktmengen.

75.   Quaderkanten, die in einer Ecke aufeinanderstoßen, heißen zueinander senkrecht. Geraden, Halbgeraden oder Strecken, die ebenso liegen, nennt man ebenfalls zueinander senkrecht.

76.    Eine Strecke, Gerade oder Halbgerade, die zu einer anderen senkrecht ist, nennt man Lot zu der anderen. (Zeichen: )

77.    Gegenüber liegende Kanten eines Quaders nennt man zueinander parallel. Geraden, Halbgeraden und Strecken, die ebenso liegen, nennt man ebenfalls zueinander parallel.

78.    Eine Strecke, Halbgerade oder Gerade, die zu einer anderen parallel ist, nennt man parallel zu der anderen. (Zeichen:  )

79.    In einem Rechteck gilt:
a)    Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und zueinander parallel.
b)    Die benachbarten Seiten sind zueinander senkrecht.
c)    Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

80.   Ein Quadrat ist ein Rechteck mit folgenden zusätzlichen Eigenschaften:
a)    Alle Seiten sind gleich lang.
b)    Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht.

81.   Die Summe aller vier Seitenlängen eines Rechtecks (oder Quadrats) nennt man seinen Umfang.

82.    Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm hat den Flächeninhalt .

83.   Der Flächeninhalt A eines Rechteckes ist das Produkt aus seiner Länge und seiner Breite, der eines Quadrates das Quadrat seiner Seitenlänge.

84.   Ein Ar (1 a) ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 10 m, ein Hektar (1 ha) der eines Quadrates mit der Seitenlänge 100 m.

85.  Für die Flächenmaße gilt die Umrechnungszahl 100:

86.  Beim Rechnen mit Flächeninhalten ist zu beachten:
a)    Flächeninhalt  Flächeninhalt = Flächeninhalt 
b)    Flächeninhalt  Zahl = Flächeninhalt;
c)    Flächeninhalt : Zahl = Flächeninhalt;
d)    Flächeninhalt : Länge = Breite;
e)    Flächeninhalt : Breite = Länge;
f)     Flächeninhalt : Flächeninhalt = Zahl.

87.   Die Oberfläche eines Quaders ist die Summe aller Flächeninhalte seiner Begrenzungsflächen. Ein Quadre mit den Kantenlängen a, b und c hat damit folgende Oberfläche: